Одностраничное представление статьи в стиле сайта научного журнала: структура, аннотация, ключевые разделы и библиографический блок.
А. Н. Авторов, Б. С. Исследователь
Донской государственный технический университет, Российская Федерация
Поступила в редакцию: 2025
Язык публикации: русский
Тип статьи: обзор / теоретическое исследование
Аннотация
В работе представлен аналитический обзор моделей контактных взаимодействий частиц в рамках дискретного элементного метода (DEM). Рассматриваются микромеханика контактной зоны, строгие математические формулировки и влияние выбора контактной модели на точность и устойчивость численных решений. Проанализированы классические модели Герца, Миндлина и Дересевича, а также инженерные модификации, применяемые при крупномасштабном моделировании гранулированных систем. Сопоставляются физические предпосылки, вычислительная трудоёмкость и практическая применимость различных подходов.
Введение
Дискретный элементный метод используется для моделирования систем, состоящих из большого числа частиц, взаимодействующих через механические контакты. DEM позволяет явно описать движение каждой частицы, что делает его удобным инструментом для анализа структурообразования, сегрегации, уплотнения и течения порошковых и гранулированных материалов.
Ключевую роль в DEM играют контактные модели, так как именно они задают связь между локальными деформациями в контактной зоне и макроскопическими характеристиками системы. Выбор модели контактных сил определяет не только физическую корректность, но и вычислительную стоимость численного эксперимента.
Основные предпосылки DEM включают:

• представление частиц как деформируемых тел с допустимым перекрытием;
• интерпретацию перекрытия как меры локальной деформации;
• описание нормальных, касательных и моментных взаимодействий в рамках выбранной контактной модели.

Основные модели контактных силЛинейная модель «пружина–демпфер»
Линейная модель рассматривает связь между силой и перекрытием как пропорциональную, дополняя её вязким демпфированием. В нормальной и касательной подсистемах используются простые зависимые от деформаций и скоростей связи, что обеспечивает высокую устойчивость численного интегрирования и низкую вычислительную нагрузку.
Недостатком линейной модели является игнорирование нелинейности распределения напряжений, что ограничивает её применимость при высоких контактных давлениях и значительных деформациях.
Нелинейная модель Герца
Модель Герца описывает контакт двух упругих сферических тел. Нормальная сила зависит от перекрытия в степени 3/2 и учитывает изменение площади контактной площадки. Эта модель обеспечивает более реалистичное описание упругого взаимодействия по сравнению с линейной аппроксимацией, но не включает эффекты пластичности и адгезии.
Модель Миндлина–Дересевича
Модель Миндлина–Дересевича дополняет герцевскую постановку описанием касательных напряжений с учётом истории нагружения. Она позволяет моделировать переходы от прилипания к скольжению и отражает накопление касательной деформации, однако требует значительных вычислительных ресурсов и хранения информации о прошлых состояниях контакта.
Упрощённые нелинейные модели
Инженерные модификации нелинейных моделей направлены на снижение трудоёмкости при сохранении ключевых физических эффектов. Часто используются гибридные подходы, в которых нелинейная формулировка сохраняется в нормальной подсистеме, а касательные взаимодействия описываются линейными зависимостями. Примерами служат модели Лэнгстона и Уолтона–Брауна.
Крутящие моменты
Крутящие моменты возникают из-за действия касательных сил и асимметричного распределения нормального давления в контактной зоне. Их учёт важен для описания локальных зон сдвига, формирования структур и кластеризации частиц. На практике моменты часто упрощаются или игнорируются, что может приводить к снижению точности макроскопического описания.
Обсуждение и перспективы
Выбор контактной модели определяется сочетанием требований к точности и доступными вычислительными ресурсами. Нелинейные модели ближе к реальной механике контакта, но сложнее в реализации. Линейные модели проще и устойчивее, но менее точны в условиях сильной нелинейности.
К перспективным направлениям развития относятся учёт пластичности и повреждаемости материалов, построение универсальных моделей для частиц сложной формы, более точное моделирование крутящих моментов, а также интеграция DEM с мультифизическими и многоуровневыми методами моделирования.
Список литературы
[1] Zhu H.P., Zhou Z.Y., Yang R.Y., Yu A.B. Discrete particle simulation of particulate systems: Theoretical developments. Chemical Engineering Science, 2007, 62: 3378–3396.